ABC-Kombi
ABC-Kombi Beispiel
Schreiben Sie in alle Felder des Diagramms einen Buchstaben von »A« bis »MAX«. Die Zahlen links und oberhalb des Diagramms geben an, wie oft die einzelnen Buchstaben in der jeweiligen Zeile bzw. Spalte vorkommen. Waagrecht oder senkrecht benachbarte Felder dürfen nicht den gleichen Buchstaben enthalten.
Wir wollen nun ein Beispiel gemeinsam lösen:
|
 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Das Diagramm links zeigt eine typische 4x4-Aufgabe. In die erste Zeile sind ein A, ein B, ein C und ein D einzutragen; in die zweite Spalte ein A, ein B, zwei C und kein D, usw. Das Diagramm rechts zeigt die einzige Lösung.
Wir beginnen mit der 4. Zeile. Es gibt nur zwei Möglichkeiten: ABAB und BABA (AABB, BBAA, ABBA und BAAB scheiden aus, da in diesen Fällen zwei Felder mit dem gleichen Buchstaben waagrecht benachbart wären). Damit sind die beiden C in der zweiten Spalte und die beiden D in der dritten Spalte eindeutig bestimmt:
| D | 1 | 0 | 2 | 1 | |||
| C | 0 | 2 | 0 | 1 | |||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| D | C | B | A | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | C | D | ||
| 2 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 0 | 1 | C | D | ||
| 0 | 0 | 2 | 2 | ||||
Damit steht auch fest, wo das zweite C in der 3. Zeile sein muss, und damit auch das A:
| D | 1 | 0 | 2 | 1 | |||
| C | 0 | 2 | 0 | 1 | |||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| D | C | B | A | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | C | D | ||
| 2 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 0 | 1 | A | C | D | C |
| 0 | 0 | 2 | 2 | ||||
Nun ist klar, dass die 4. Zeile nicht mit A beginnen kann:
| D | 1 | 0 | 2 | 1 | |||
| C | 0 | 2 | 0 | 1 | |||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| D | C | B | A | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | C | D | ||
| 2 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 0 | 1 | A | C | D | C |
| 0 | 0 | 2 | 2 | B | A | B | A |
Damit ergeben sich die 2. und 3. Spalte automatisch:
| D | 1 | 0 | 2 | 1 | |||
| C | 0 | 2 | 0 | 1 | |||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| D | C | B | A | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | C | D | ||
| 2 | 0 | 1 | 1 | B | A | ||
| 1 | 2 | 0 | 1 | A | C | D | C |
| 0 | 0 | 2 | 2 | B | A | B | A |
Der Rest ergibt sich auch fast von selbst:
| D | 1 | 0 | 2 | 1 | |||
| C | 0 | 2 | 0 | 1 | |||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| D | C | B | A | 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | A | C | D | B |
| 2 | 0 | 1 | 1 | D | B | A | D |
| 1 | 2 | 0 | 1 | A | C | D | C |
| 0 | 0 | 2 | 2 | B | A | B | A |
Heureka! q.e.d.